Η Θεωρία καταστροφής

Μαθηματική θεωρία, η οποία αποδίδει τις απότομες και αναπάντεχες μεταβολές της συμπεριφοράς ενός συστήματος σε ενδογενείς παράγοντες...

Λος Άντζελες, 1994. Δονήσεις και εντάσεις που από αιώνες συσσωρεύτηκαν στο εσωτερικό της Γης εκτονώθηκαν ξαφνικά, μετακινώντας τοπικά το γήινο φλοιό κατά είκοσι εκατοστά. Ο σεισμός που προέκυψε κατέστρεψε γέφυρες και αυτοκινητόδρομους, ενώ έχασαν τη ζωή τους 61 άτομα.

Αθήνα, 1999. Η ισχυρή σεισμική δόνηση που προκλήθηκε από την ενεργοποίηση του ρήγματος της Πάρνηθας προκάλεσε σοβαρές υλικές καταστροφές. Συνολικά σκοτώθηκαν 143 άτομα

Παρίσι, 25 Ιουλίου του 2000. Από ένα τζετ που απογειώθηκε από το αεροδρόμιο Σαρλ ντε Κουλέ έπεσε μια μεταλλική μπάρα η οποία πριν από τρεις βδομάδες δεν είχε βιδωθεί καλά. Αμέσως μετά, στην ίδια πίστα, ένα Κονκόρντ της Air France ανέπτυξε ταχύτητα για απογείωση. Μια από τις ρόδες του πέρασε πάνω από τη μικρή μπάρα που είχε πέσει, με αποτέλεσμα το επίσωτρο (η μεταλλική στεφάνη) της ρόδας να εκτιναχθεί και να χτυπήσει τις αποθήκες καυσίμων Αυτές πήραν φωτιά καθώς το αεροπλάνο απογειώθηκε. Το σκάφος άρχισε να χάνει ύψος κι έπεσε σ´ ένα ξενοδοχείο. Σκοτώθηκαν 114 άτομα.

Αν και διαφορετικά μεταξύ τους ως προς το μέγεθος και τα χαρακτηριστικά τους, αυτά τα επεισόδια έχουν κάτι κοινό. Πρώτον, το αποτέλεσμα: ένα καταστροφικό γεγονός. Δεύτερον, την αφορμή: ένα φαινομενικά ασήμαντο συμβάν. Ο ίδιος ακριβώς μηχανισμός εμφανίζεται σε όλες τις καταστροφές: από την κατάρρευση των κτιρίων έως τις πιο ακραίες εκδηλώσεις της ανθρώπινης τρέλας κι από τα ναυάγια των υπερωκεάνιων έως τους τροπικούς τυφώνες. 

Με βάση τον τρόπο που εκδηλώνονται μπορούμε να διακρίνουμε δύο είδη καταστροφών: εκείνες που προκαλούνται από την προοδευτική συσσώρευση ενέργειας ή ύλης, όπως οι χιονοστιβάδες ή οι πλημμύρες, κι εκείνες που προκύπτουν αιφνίδια, όπως οι εκρήξεις και οι σεισμοί. Στην πραγματικότητα αυτή η διάκριση είναι φαινομενική και ανακριβής. Και στις δύο περιπτώσεις υπάρχει κάτι που αυξάνεται ταχύτατα και σε υπερβολικό βαθμό. Η Θεωρία των Καταστροφών μελετά με ποιον ακριβώς τρόπο εξελίσσονται στο χώρο και στο χρόνο τέτοιου είδους φαινόμενα. Μάλιστα, έχει ήδη προτείνει μια σειρά από μαθηματικά μοντέλα τα οποία προσφέρουν μια πολύ ικανοποιητική περιγραφή όλων εκείνων των φαινομένων που στο παρελθόν ήταν αδύνατο να μελετηθούν με βάση τα μοντέλα της κλασικής φυσικής.

Κρίσιμη καμπή

Ο μεγάλος Γάλλος μαθηματικός Ρενέ Τομ είχε επεξεργαστεί από χρόνια ένα μαθηματικό μοντέλο από το οποίο σύντομα διαμορφώθηκε η Θεωρία των Καταστροφών, ικανή να περιγράφει και να προβλέπει φυσικές, κοινωνικές και τεχνολογικές καταστροφές. Όπως δήλωσε, βαθύτερος σκοπός της θεωρίας είναι να συλλάβει και να περιγράψει την ακατάπαυστη δημιουργία, εξέλιξη και καταστροφή των μορφών . Πρόκειται για ισχυρή μαθηματική θεωρία που μελετά και περιγράφει ικανοποιητικά τις δυναμικές διαδικασίες, τη μετάβαση από μια σταθερή κατάσταση Α σε μια άλλη σταθερή κατάσταση Β, μέσα από μία ή περισσότερες ενδιάμεσες ασταθείς καταστάσεις. Παράδειγμα ο σπόρος του καλαμποκιού. Αν τον τηγανίσουμε φτάνει σε μια ορισμένη θερμοκρασία και μεταμορφώνεται μετά από μια μικρή έκρηξη σε ποπκόρν Άλλο καταστροφικό φαινόμενο είναι η ασυνεχής μετάβαση του νερού από την υγρή στη στερεά κατάσταση (πάγος) όταν υπερβαίνει το σημείο τήξης ή, αντίστροφα, του νερού σε πάγο όταν υπερβαίνει το σημείο πήξης. Το θερμικό όριο ανάμεσα στις δύο αυτές καταστάσεις ονομάζεται Κρίσιμο Σημείο Καμπής, μια οριακή τιμή που όταν την υπερβούμε είναι αδύνατο να επιστρέψουμε στην προηγούμενη κατάσταση. Σε κάθε καταστροφή υπάρχει λοιπόν ένα τέτοιο κρίσιμο σημείο μη επιστροφής, που αν το υπερβούμε εμφανίζεται μια απότομη και εκρηκτική αλλαγή στην εξέλιξη του φαινομένου. Σχεδόν πάντα πριν φτάσουμε στο σημείο καμπής παρατηρούμε μια προοδευτική συσσώρευση ενέργειας ή μια σειρά από φαινομενικά ασήμαντα συμβάντα. Ένα μικρό κομμάτι πάγου που αποσπάται από την παγωμένη βουνοκορφή δεν είναι ακόμα μια χιονοστιβάδα. Αν το σταματούσαμε στα πρώτα δέκα με είκοσι μέτρα τίποτα δε θα συνέβαινε. Κατρακυλώντας όμως ανεμπόδιστα μέχρι τους πρόποδες του βουνού μεταμορφώνεται σε μια γιγάντεια και επικίνδυνη χιονοστιβάδα.

Σφάλματα και τυφώνες

Αυτός δεν είναι εύκολος στόχος, αν σκεφτεί κάποιος ότι τα μαθηματικά μάς επιτρέπουν να κατασκευάσουμε μοντέλα που μπορούν πράγματι να προβλέπουν τις συνέπειες μιας ανθρώπινης ενέργειας, αλλά μέχρι ενός σημείου. Η δυνατότητα πρόβλεψης, έστω και στατιστικά, ορισμένων φαινομένων αμφισβητήθηκε από τη Θεωρία του Χάους, σύμφωνα με την οποία ελάχιστες διαταραχές ή παρεκκλίσεις γεννούν τεράστιες αλλαγές. Τόσο στη φύση όσο και στην καθημερινή μας ζωή μικρές αλλαγές ή διαταραχές μπορούν προοδευτικά να ενισχυθούν και να οδηγήσουν αναπόδραστα σε σοβαρές καταστροφές. Μια από τις συνέπειες είναι ότι τα χαοτικά συστήματα -τα περισσότερα συστήματα που υπάρχουν στη φύση και στην κοινωνία- δεν μπορούν ούτε να προβλεφθούν ούτε να ελεγχθούν ολοκληρωτικά. Τυπικό παράδειγμα οι μετεωρολογικές προβλέψεις. Γνωρίζοντας τις ακριβείς ατμοσφαιρικές συνθήκες μια δεδομένη στιγμή, μπορούμε να προβλέψουμε βάσει κάποιων μαθηματικών υπολογισμών το πώς θα εξελιχθεί η κατάσταση. Όμως ένα απρόβλεπτο συμβάν μπορεί να επηρεάσει δραματικά τις μέχρι τότε ασήμαντες διαταραχές, μετατρέποντας τες σε τρομερούς τυφώνες. Προσομοιώνοντας στον υπολογιστή του ένα τέτοιο μοντέλο πρόβλεψης του καιρού, ο Έντουαρντ Λόρεντζ, μαθηματικός στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ), ανακάλυψε στη δεκαετία του 1960 το διάσημο Φαινόμενο της Πεταλούδας. Το πέταγμα μιας πεταλούδας στη Βραζιλία , υποστήριξε, μπορεί να προκαλέσει έναν κυκλώνα στο Τέξας . Σας φαίνεται απλοϊκό; Αντίθετα, απλοϊκή ήταν η μέχρι τότε επικρατούσα αντίληψη ότι από δύο παρόμοιες αρχικές συνθήκες προκύπτουν παρόμοια φαινόμενα. Πράγματι, ο Λόρεντζ απέδειξε ότι ένας τυφώνας μπορεί να προκύψει από μετεωρολογικές συνθήκες παρόμοιες, αλλά όχι ταυτόσημες, μ´ εκείνες που δημιουργούν μια συνηθισμένη μέρα με άνεμο.

Πηγή: http://www.focusmag.gr/articles/view-article.rx?oid=639